¿Qué es un fractal?
Un fractal es una figura que se encuentra en la naturaleza y se caracteriza por ser autosimilar, o sea, que conserva la misma apariencia en diferentes escalas; otras características son que es irregular y fragmentada, repetitiva e infinita.1 Los fractales pueden verse en todas partes: en la estructura de las galaxias, de las nubes, de los helechos, en nuestro cerebro o en la distribución del sistema circulatorio de cualquier ser vivo. En la década de los años 70, Benoît Mandelbrot acuñó el neologismo fractal para designar figuras que la naturaleza exhibe y que la geometría tradicional euclidiana2 no describe. El término proviene del latín fractus, que significa ‘interrumpido o irregular’.
Los fractales, al ser elementos geométricos, han sido estudiados rigurosamente y se ha dado con varias fórmulas matemáticas para definirlos y generarlos. Gracias a ellas ha sido posible encontrar aplicaciones científicas en diversas áreas y disciplinas como en la informática, la Teoría del Caos —en la que es necesario conocer la estructura fractal para describir y predecir sistemas dinámicos—, la meteorología, la demografía, la economía, la geografía —en donde se utilizan para calcular distancias— y la medicina, específicamente en la neurociencia y el estudio del cáncer, donde descubrirlas ha sido determinante.
Los fractales y el arte
Como puede verse, los fractales están en todas partes: en la física, la química, la biología, y el arte no es la excepción. Por ejemplo, existen obras musicales que responden a una naturaleza fractal, como Die Kunst der Fuge —El arte de la fuga—, de Johann Sebastian Bach, o algunas piezas de Beethoven y varias sonatas para piano de Mozart. Aunque estos compositores no conocieron el concepto del «fractal», siguieron un método para distribuir el número y la disposición de las diferentes notas que podría compararse con el de una dimensión de este tipo.
En la arquitectura, el diseño y la pintura también existen formas fractales en las medidas de proporción; por ejemplo en la sección áurea o «proporción divina».3 Desde Platón, los antiguos griegos buscaron esta proporción en sus creaciones, para que tuvieran equilibrio y pudiesen considerarse como bellas, y esa noción es un fractal que se repite ad infinitum. El ejemplo de arte que recurre a lo fractal por excelencia es el trabajo del artista holandés M. C. Escher, cuyas creaciones han sido calificadas como «arte matemático». Otro artista visual que utiliza el recurso fractal es Alex Grey, pintor psicodélico que explora temas metafísicos, y que ha colaborado con bandas como Tool —10,000 Daysy Lateralus—, Beastie Boys —Ill Communication— y artistas como David Byrne —The Visible Man—.
Un fractal clásico que muchos podrán reconocer es el arte de la portada del disco Ummagumma, de Pink Floyd, a cargo del extinto despacho de diseño Hipgnosis, en la que se recurre a la imagen dentro de la imagen para lograr un efecto fractal.
La razón por la cual un concepto matemático como el fractal ha traspasado las fronteras de la geometría para abrirse terreno en las artes visuales tiene que ver con el impacto visual que tienen estas figuras que se repiten unas dentro de otras de la misma forma y sin cesar. Hoy en día se crean espectaculares imágenes fractales usando una computadora con softwares especializados, a partir de fórmulas y algoritmos4 definidos; éstas han sido útiles en la creación de efectos visuales para el cine como una alternativa a los escenarios y maquetas, como las creadas para las películas 2001: odisea del espacio(1968) y Star Wars(1977), o para series televisivas como Star Trek.
Los fractales y la filosofía
Dentro de la filosofía, el ejemplo de pensamiento fractal más antiguo nos lo brinda Zenón de Elea, quien, en sus paradojas, niega la existencia del movimiento y plantea la unidad del Universo. Un ejemplo concreto es la paradoja de Aquiles y la tortuga: según este argumento, Aquiles, el más rápido de los hombres, no podrá alcanzar nunca al más lento de los animales, la tortuga, si otorga a ésta una ventaja inicial en una carrera; mientras Aquiles, que corre dos veces más rápido que la tortuga, recorre el camino que ésta llevaba por ventaja inicial, la tortuga habrá recorrido otra porción, aunque más pequeña; cuando Aquiles haya llegado a recorrer esta última porción de camino, la tortuga habrá avanzado otra porción más pequeña, y así la tortuga llevará siempre la ventaja hasta espacios infinitamente pequeños, con lo cual Aquiles no podrá alcanzarla nunca. Si bien la paradoja puede refutarse fácilmente, el principio en que se basa es una de las primeras ideas con dejos fractales en Occidente.
Los fractales y la literatura
En la literatura, el modelo fractal es útil para acercarse a la estructura de los textos metaficcionales —los que contienen uno o varios relatos dentro de un mismo relato—. La introducción del concepto geométrico en la creación literaria se da gracias a mecanismos como las tautologías5 y las mise en abyme6 semejantes a las muñecas rusas llamadas matrushkas, que se abren a la mitad y que encierran otra igual pero de menor tamaño, y ésta otra más pequeña y así sucesivamente. Podríamos llamar a un texto «literatura fractal» cuando encontramos referencias a sí mismo, repetición ad infinitum o una descripción que nos acerque a este término, como sucede con el cuento «El Aleph»,7 de Jorge Luis Borges, en el que se describe el fractal en su forma más pura y visual: una pequeña esfera en la que es posible observar la totalidad del Universo, donde el narrador ve el infinito, al lector, y a sí mismo viéndose y viendo todo a la vez. Sin utilizar la reiteración o una estructura lingüística que se refiera a sí misma, Borges nos explica cómo una experiencia infinita no es resumible en un modelo finito de comunicación como lo es el lenguaje.
Otro ejemplo es la obra teatral Esperando a Godot(1952), de Samuel Beckett. La estructura fractal en ésta resulta de la repetición discursiva y de la acción dramática. Los parlamentos son básicos para señalar propiedades fractales: mediante la reiteración de diálogos y acciones, la naturaleza fractal de la obra se encierra en la continua sensación del sinsentido de la existencia humana. La reducción de la acción dramática nos lleva a pensar que no pasa nada, por el hecho de que ocurren pocas cosas significativas desde una perspectiva narrativa; desde el primer capítulo existe un tono de reiteración y el final se conecta circularmente con el principio de una forma angustiante. La obra es autosimilar, lo que provoca la sensación de que se repite hasta el infinito.
Un último ejemplo, pero quizá el más emblemático, es el del cuento «Continuidad de los parques», en el que Julio Cortázar desarrolla un texto metaficcional donde el protagonista se encuentra a sí mismo en el relato que está leyendo, lo que hace posible clasificarla como fractal por la reiterada referencia que hace sobre sí misma.
Como puede verse, una forma geométrica que es parte de nuestro Universo primigenio y que se ha descubierto hace relativamente poco, puede ser un común denominador del pensamiento y el sentir humano, y puede estar presente en donde menos lo imaginamos.*
*Rosaura Rivera Garza pertenece a la generación del terremoto: nació en 1985 en la ciudad de México. Actualmente vive en la ciudad de Guadalajara, es egresada de la licenciatura en letras hispánicas de la Universidad de Guadalajara y de la licenciatura en medios audiovisuales del Centro de Arte Audiovisual.
